试题
题目：
在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x
2
-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（ ）
A．-4
B．4
C．8或-4
D．8
答案
D
解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，
∴a
2
+b
2
=25，
又∵a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab，
∴（a+b）
2
-2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x
2
-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
当m=-4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；勾股定理．
根据勾股定理求的a
2
+b
2
=25，即a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab①，然后根据根与系数的关系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③联立方程组，即可求得m的值．
本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．
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2
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1
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2
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1
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2
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2
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2
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1
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2
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1
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2
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1
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2
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