试题
题目：
已知a是方程x
2
-5x+1=0的一个根，那么a
4
+a
-4
的末位数字是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
答案
C
解：根据韦达定理可得：方程x
2
-5x+1=0的两根之积为1，两根之和为5，
∵a是方程x
2
-5x+1=0的一个根，
∴另一个根为a
-1
，
∴a+a
-1
=5，
∴a
4
+a
-4
=（a
2
+a
-2
）
2
-2=[（a+a
-1
）
2
-2]
2
-2，
∵23
2
末位数字是9，
∴a
4
+a
-4
末位数字为7．
故本题选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；完全平方公式；一元二次方程的解．
本题根据一元二次方程的根与系数的关系求解，方程x
2
-5x+1=0两根之积为1，已知x=a是方程的一个根，则方程的另一个根为a
-1
．则a
4
+a
-4
=23
2
-2，故可求得代数式的末位数字．
本题考查一元二次方程根与系数的关系：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．要求熟练运用此公式解题．解题关键是能用完全平方公式把a
4
+a
-4
表示为[（a+a
-1
）
2
-2]
2
-2的形式．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）