试题

题目：
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）



答案
D
解：∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，
解得-
2
7
＜a＜
2
5
，
∵x1+x2=-
a+2
a
，x1x2=9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1-1＜0，x2-1＞0，
那么（x1-1）（x2-1）＜0，
∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
即9+
a+2
a
+1＜0，
解得-
2
11
＜a＜0，
最后a的取值范围为：-
2
11
＜a＜0．
故选D．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1-1）（x2-1）＜0，
x1x2-（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、根与系数的关系为：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
转化思想．
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