试题
题目：
关于x的方程x
2
+|x|-a
2
=0的所有实数根之和等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-a
2
答案
C
解：方程x
2
+|x|-a
2
=0变形后为方程x
2
+|x|=a
2
若a=0时，x也等于0，所有实数根之和也等于0．
若a不为零时当x≥0时原方程x
2
+|x|-a
2
=0转化为x
2
+x-a
2
=0
解得x
1
=
-1+
1+4
a
2
2
，x
2
=
-1-
1+4
a
2
2
，
∵
1+4
a
2
＞1，∴x
1
=
-1+
1+4
a
2
2
＞0，x
2
=
-1-
1+4
a
2
2
＜0（舍去）．
当x＜0时，原方程x
2
+|x|-a
2
=0转化为x
2
-x-a
2
=0，
解得x
1
=
1+
1+4
a
2
2
，x
2
=
1-
1+4
a
2
2
，
∵
1+4
a
2
＞1，∴解得x
1
=
1+
1+4
a
2
2
＞0（舍去），x
2
=
1-
1+4
a
2
2
＜0，
原方程得所有实数根之和等于
-1+
1+4
a
2
2
+
1-
1+4
a
2
2
=0，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
解方程时要分x≥0和x＜0两种情况解方程，然后再求所有实数根之和的值则可．
本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，本题易错易混点：不会判断
1+4
a
2
与1的关系，因为a
2
＞0，所以1+4a
2
＞1，
1+4
a
2
也大于1；当a=0时，x为什么等于0，因为x
2
≥0，|x|≥0又因为a=0，所以x=0．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）