试题
题目：
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4，求x+2y+3z的值．
答案
解：∵实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4，
∴以x，y为根的二次方程为t
2
-4t+z
2
+4=0，
其中△=16-4（z
2
+4）=-4z
2
≥0，
所以z=0，代入求得x=y=2，
则x+2y+3z=6．
解：∵实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4，
∴以x，y为根的二次方程为t
2
-4t+z
2
+4=0，
其中△=16-4（z
2
+4）=-4z
2
≥0，
所以z=0，代入求得x=y=2，
则x+2y+3z=6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
题目中已知x+y=4及xy=z
2
+4，容易得知x，y为根的二次方程t
2
-4t+z
2
+4=0，再根据根的判别式即可求解．
本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式的运用，难度适中，关键要掌握x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
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2
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2
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2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
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1
-2x
2
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