试题

题目：
若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．
答案
解：设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1，x2，则
x1+x2=6，x1，·x2=5-m．
又∵两实数根x1，x2都大于2，
∴
△≥0
(x1-2)+(x2-2)＞0
(x1-2)(x2-2)＞0
，
即
36-4(5-m)≥0
6-4＞0
5-m-2×6+4＞0
，
解得-4≤m＜-3．
故所求m的取值范围是-4≤m＜-3．
解：设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1，x2，则
x1+x2=6，x1，·x2=5-m．
又∵两实数根x1，x2都大于2，
∴
△≥0
(x1-2)+(x2-2)＞0
(x1-2)(x2-2)＞0
，
即
36-4(5-m)≥0
6-4＞0
5-m-2×6+4＞0
，
解得-4≤m＜-3．
故所求m的取值范围是-4≤m＜-3．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．
如果设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1，x2，那么根据两实数根都大于2，可知①△≥0，②（x1-2）+（x2-2）＞0，③（x1-2）（x2-2）＞0同时成立．先由根与系数的关系，用含m的代数式表示出两根之和与两根之积，再分别代入②③，解由①②③联立起来的不等式组，即可求出m的取值范围．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式以及一元一次不等式组的解法等知识，难度中等．正确理解一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2是解题的关键．
计算题．
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