试题

题目：
不解方程2x2-6x+1=0，
（1）求此方程的两根的倒数和．
（2）求两根差的平方．
答案
解：（1）∵2x2-6x+1=0，由根与系数关系得：
x1+x2=3，x1·x2=
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
1
2
=6；

（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
=32-4×
1
2
，
=9-2，
=7．
解：（1）∵2x2-6x+1=0，由根与系数关系得：
x1+x2=3，x1·x2=
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
1
2
=6；

（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
=32-4×
1
2
，
=9-2，
=7．
考点梳理
根与系数的关系．
方程2x2-6x+1=0，由根与系数关系得x1+x2=3，x1·x2=
1
2
，再把所求式子变形为含有x1+x2=3，x1·x2=
1
2
的形式即可求解．
本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
计算题．
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