试题
题目：
设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x
2
+2（m-2）x+m
2
-3m+3=0的两个不相等的实数根x
1
，x
2
．求：若x
1
2
+x
2
2
=6，求m的值．
答案
解：∵关于x的方程x
2
+2（m-2）x+m
2
-3m+3=0的两个不相等的实数根，
∴△=4（m-2）
2
-4（m
2
-3m+3）＞0，x
1
+x
2
=-2（m-2），x
1
x
2
=m
2
-3m+3，
整理得：-m+1＞0，
解得：m＜1；
又∵m是不小于-1的实数，
∴-1≤m＜1；
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=6，
∴4（m-2）
2
-2（m
2
-3m+3）=6，即2m
2
-10m+4=0，
解得m
1
=
5+
17
2
（不合题意，舍去），m
2
=
5-
17
2
．
解：∵关于x的方程x
2
+2（m-2）x+m
2
-3m+3=0的两个不相等的实数根，
∴△=4（m-2）
2
-4（m
2
-3m+3）＞0，x
1
+x
2
=-2（m-2），x
1
x
2
=m
2
-3m+3，
整理得：-m+1＞0，
解得：m＜1；
又∵m是不小于-1的实数，
∴-1≤m＜1；
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=6，
∴4（m-2）
2
-2（m
2
-3m+3）=6，即2m
2
-10m+4=0，
解得m
1
=
5+
17
2
（不合题意，舍去），m
2
=
5-
17
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式△=b
2
-4ac＞0和已知条件“m是不小于-1的实数”求得m的取值范围-1≤m＜1；然后利用韦达定理求得x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=6，即2m
2
-10m+4=0，再利用求根公式求得m的值．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
判别式法．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）