试题

题目：
已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
答案
解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-
4
3
，
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-
4
3
随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-
4
3
时，y最小值=
50
9
．
解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-
4
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，
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-
4
3
随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-
4
3
时，y最小值=
50
9
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．
计算题．
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