试题

题目：
已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
1
q2
的值．
答案
解：（1）当p≠
1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的两个不相等的实数根，
则p+
1
q
=2，p·
1
q
=-5，
所以p2+
1
q2
=(p+
1
q
)2-2p·
1
q
=4-2×（-5）=14；
（2）当p=
1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的一个实数根，
解得x1，2=1±
6
，
所以p2+
1
q2
=2p2=2(1±
6
)2=14±4
6
；
故p2+
1
q2
的值为14或14±4
6
．
解：（1）当p≠
1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的两个不相等的实数根，
则p+
1
q
=2，p·
1
q
=-5，
所以p2+
1
q2
=(p+
1
q
)2-2p·
1
q
=4-2×（-5）=14；
（2）当p=
1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的一个实数根，
解得x1，2=1±
6
，
所以p2+
1
q2
=2p2=2(1±
6
)2=14±4
6
；
故p2+
1
q2
的值为14或14±4
6
．
考点梳理
根与系数的关系．
本题可分两种情况进行分别求解．当p≠
1
q
时，根据根与系数的关系求出所求的值；当p=
1
q
时，可直接求出方程的解，然后代入求解．
本题主要考查根与系数的关系和一元二次方程的求解，应熟练掌握．
计算题．
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