试题

题目：
已知方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，求实数k的取值范围．
答案
解：∵方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，
∴△=121-4（30+k）≥0，解得k≤
1
4
；
解方程x2-11x+（30+k）=0得x=
11±
121-4(30+k)
2
，
∴x1=
11+
1-4k
2
，x2=
11-
1-4k
2
，
∴
11-
1-4k
2
＞5，
解得k＞0，
故实数k的取值范围为0＜k≤
1
4
．
解：∵方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，
∴△=121-4（30+k）≥0，解得k≤
1
4
；
解方程x2-11x+（30+k）=0得x=
11±
121-4(30+k)
2
，
∴x1=
11+
1-4k
2
，x2=
11-
1-4k
2
，
∴
11-
1-4k
2
＞5，
解得k＞0，
故实数k的取值范围为0＜k≤
1
4
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根都大于5，列出不等式组，求出k的取值范围．
本题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组，考查了学生的运算能力．
计算题．
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