试题
题目：
设α、β是方程x
2
+x-3=0的两根，求α
3
-4β
2
+19的值．
答案
解：∵α、β是方程x
2
+x-3=0的两根，∴α
2
+α-3=0，β
2
+β-3=0，∴α
2
=-α+3=0，β
2
=-β+3，
根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α
3
-4β
2
+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．
解：∵α、β是方程x
2
+x-3=0的两根，∴α
2
+α-3=0，β
2
+β-3=0，∴α
2
=-α+3=0，β
2
=-β+3，
根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α
3
-4β
2
+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；代数式求值．
α、β是方程x
2
+x-3=0的两根，根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，α
2
+α-3=0，β
2
+β-3=0，然后代入求解即可．
本题考查了根与系数的关系及代数式的求值，难度适中，关键是根据条件正确把代数式进行分解再求解．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）