试题
题目：
已知实数x，y，z满足x=6-y，z
2
=xy-9，求证：x=y．
答案
解：∵实数x，y，z满足x=6-y，z
2
=xy-9，
x+y=6，xy=z
2
+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a
2
-6a+z
2
+9=0
△=6
2
-4（z
2
+9）=36-4z
2
-36=-4z
2
，
因为方程有两个根，则可得-4z
2
≥0，
故可得z只有取零，即z
2
=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
解：∵实数x，y，z满足x=6-y，z
2
=xy-9，
x+y=6，xy=z
2
+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a
2
-6a+z
2
+9=0
△=6
2
-4（z
2
+9）=36-4z
2
-36=-4z
2
，
因为方程有两个根，则可得-4z
2
≥0，
故可得z只有取零，即z
2
=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．
此题主要考查了根与系数的关系，x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
，然后根据判别式确定x和y的关系．
证明题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）