试题

题目：
如果m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2-6n+2004的值是（　　）



答案
B
解：∵m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，
∴m+n=-
b
a
=3，mn=
c
a
=1，
∵n是方程的一个根，
∴n2-3n+1=0，
∴n2-3n=-1，
∴2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004=-2+2[（m+n）2-2mn]+2004=2016．
故选B．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
由于m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么m+n=-
b
a
=3，mn=
c
a
=1，又n是方程的一个根，那么n2-3n+1=0，于是n2-3n=-1，然后对所求代数式进行重新整理可得2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004，并结合完全平方公式求出n2+m2的值，再把n2-3n、n2+m2的值整体代入，计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意掌握一元二次方程的两根x1、x2之间的关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，并注意公式的使用．
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