试题

题目：
已知p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2-8p+q的值是（　　）



答案
A
解：∵p是方程x2-3x-1=0的解，
∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，
∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q
=p+q+3，
∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴p+q=3，
∴3p2-8p+q=3+3=6．
故选A．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，则3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
计算题．
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