试题

题目：
已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（　　）



答案
A
解：根据题意得，as2010+bs2009+cs2008
=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008）
=a·m2010+a·n2010+bm2009+b·n2009+c·m2008+c·n2008
=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c）
而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，
∴as2010+bs2009+cs2008
=0．
故选A．
考点梳理
根与系数的关系．
根据题意得到as2010+bs2009+cs2008=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008），再分组提公因式得到原式=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c），然后利用方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，再整体代入即可得到原式的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的意义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了乘方的意义．
计算题．
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