试题
题目：
设x
1
、x
2
是二次方程x
2
+x-3=0的两个根，那么x
1
3
-4x
2
2
+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0
答案
D
解：由题意有x
1
2
+x
1
-3=0，x
2
2
+x
2
-3=0，
即x
1
2
=3-x
1
，x
2
2
=3-x
2
，
所以x
1
3
-4x
2
2
+19
=x
1
（3-x
1
）-4（3-x
2
）+19
=3x
1
-x
1
2
+4x
2
+7
=3x
1
-（3-x
1
）+4x
2
+7
=4（x
1
+x
2
）+4，
又根据根与系数的关系知道x
1
+x
2
=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．
本题考查根与系数的关系和代数式的化简．求出x
1
、x
2
的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x
1
2
=3-x
1
，x
2
2
=3-x
2
．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）