试题

题目：
（2011·鄂州模拟）已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，则
pq+1
q
的值为（　　）



答案
A
解：由p2-p-1=0和1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠
1
q
，
∴由方程1-q-q2=0的两边都除以q2得：(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0，
∴p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+
1
q
=1，
∴
pq+1
q
=p+
1
q
=1．
故选A．
考点梳理
根与系数的关系．
首先把1-q-q2=0变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0，然后结合p2-p-1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
本题考查了根与系数的关系．首先把1-q-q2=0变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．
计算题．
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