试题
题目：
（2013·呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x
2
+（2m+3）x+m
2
=0的两个不相等的实数根，且满足
1
α
+
1
β
=-1，则m的值是（ ）
A．3或-1
B．3
C．1
D．-3或1
答案
B
解：根据条件知：
α+β=-（2m+3），αβ=m
2
，
∴
1
α
+
1
β
=
β+α
αβ
=
-(2m+3)
m
2
=-1，
即m
2
-2m-3=0，
所以，得
m
2
-2m-3=0
(2m+3
)
2
-4
m
2
＞0
，
解得m=3．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和
1
α
+
1
β
=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．
1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
压轴题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）