试题

题目：
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1·x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决问题
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
答案
解：（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根据题意得x1+x2=-
3
2
，x1·x2=
1
2
，
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
3
2
1
2
=-3．
解：（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根据题意得x1+x2=-
3
2
，x1·x2=
1
2
，
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
3
2
1
2
=-3．
考点梳理
根与系数的关系．
（1）根据根与系数的关系得1+3=-b，1×3=c，然后计算即可；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=-
3
2
，x1·x2=
1
2
，再通分得
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
，然后利用整体思想计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
计算题．
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