试题
题目：
某一个一元二次方程被墨水污染，成为■x
2
+■x+6=0，已知一次项系数是二次项系数的平方，且二次项系数小于-1，方程的一个根为3，求出方程的另一个根．
答案
解：设原方程为ax
2
+a
2
x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a
2
+6=0，
∴a
2
+3a+2=0，
∴a
1
=-1，a
2
=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程为-2x
2
+4x+6=0，
解得：x
1
=3，x
2
=-1，
∴方程的另一个解为-1．
解：设原方程为ax
2
+a
2
x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a
2
+6=0，
∴a
2
+3a+2=0，
∴a
1
=-1，a
2
=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程为-2x
2
+4x+6=0，
解得：x
1
=3，x
2
=-1，
∴方程的另一个解为-1．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
如果设这个一元二次方程的二次项系数是a，那么一次项系数是a
2
，即方程为ax
2
+a
2
x+6=0，根据方程的解的定义，把x=3代入上述方程，可得一个关于a的一元二次方程，解方程求出a的值，进而得到方程的另一个解．
本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程的解法．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
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2
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1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）