试题

题目：
（2012·中山区一模）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+1的值是（　　）



答案
D
解：∵x1是方程x2+3x+1=0的根，
∴x12+3x1+1=0，即x12+1=-3x1，
∴x12-3x2+1=-3x1-3x2=-3（x1+x2），
∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x1+x2=-3，
∴x12-3x2+1=-3（x1+x2）=-3×（-3）=9．
故选D．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
根据方程解的定义和根与系数的关系由x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根得到x12+3x1+1=0，x1+x2=-3，则x12+1=-3x1，于是x12-3x2+1可化为-3x1-3x2=-3（x1+x2），然后把x1+x2=-3代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的解的定义．
计算题．
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