试题
题目：
（2000·山西）若方程x
2
-2x-1=0的二根为x
1
、x
2
，则代数式
1
x
1
2
+
1
x
2
2
的值是（ ）
A．6
B．4
C．2
D．-2
答案
A
解：由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=2，x
1
x
2
=-1，
∴
1
x
1
2
+
1
x
2
2
=
x
1
2
+
x
2
2
x
1
2
x
2
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
=
4+2
1
=6，故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据一元二次方程可得x
1
+x
2
=2，x
1
x
2
=-1，而
1
x
1
2
+
1
x
2
2
=
x
1
2
+
x
2
2
x
1
2
x
2
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
，代入即可求解．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
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（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）