试题
题目：
（2001·内江）已知：a＞0，x
1
，x
2
是方程ax
2
+bx+c=0的两根且x
1
＜x
2
，则
1
x
1
-
1
x
2
的值是（ ）
A．
±
b
c
2
b
2
-4ac
B．
1
c
b
2
-4ac
C．
-
b
c
2
b
2
-4ac
D．
±
b
c
2
b
2
-2ac
答案
B
解：由根与系数的关系，得
x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
由
1
x
1
-
1
x
2
=
x
2
-
x
1
x
1
·
x
2
，分别将两边平方，得
（
1
x
1
-
1
x
2
）
2
=
(
x
2
-
x
1
)
2
(x
1
·
x
2
)
2
=
(x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
=
(
b
a
)
2
-4
c
a
c
2
a
2
=
b
2
-4ac
c
2
．
∵x
1
＜x
2
，
∴
1
x
1
-
1
x
2
＞0．
则
1
x
1
-
1
x
2
=
b
2
-4ac
c
．故选B
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
由根与系数的关系可得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
；∵
1
x
1
-
1
x
2
=（x
2
-x
1
）÷（x
1
·x
2
），
分别将两边平方得：（
1
x
1
-
1
x
2
）
2
=
(
x
2
-
x
1
)
2
(x
1
·
x
2
)
2
；
用（x
2
-x
1
）
2
=（x
1
+x
2
）
2
-4x
1
x
2
，把所求式子与两根关系联系起来，开平方求解，需要注意的是：x
1
＜x
2
．
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
压轴题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）