试题

题目：
（2002·昆明）已知α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（　　）



答案
A
解：因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，
所以α+β=
3
2
，αβ=-
1
2
，
又因为（α-2）（β-2）
=αβ-2（α+β）+4
=-
1
2
-2×
3
2
+4
=
1
2
．
故选A
考点梳理
根与系数的关系．
因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，所以α+β=
3
2
，αβ=-
1
2
．又因为（α-2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．
把（α-2）（β-2）展开，转化为关于2x2+3x-1=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．
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