试题
题目：
（2004·临沂）若x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
+bx-3b=0的两个根，且x
1
2
+x
2
2
=7．那么b的值是（ ）
A．1
B．-7
C．1或-7
D．7或-1
答案
A
解：x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
+bx-3b=0的两个根，
得x
1
+x
2
=-b，x
1
x
2
=-3b．
又x
1
2
+x
2
2
=7，则（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=b
2
+6b=7，解得b=-7或1，
当b=-7时，△=49-84＜0，方程无实数根，应舍去，取b=1．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可．设x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．根据x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
代入数值列出方程解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
压轴题．
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（2013·湘潭）一元二次方程x
2
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1
、x
2
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1
·x
2
=（ ）
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2
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2
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2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
-2x
1
-2x
2
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