试题
题目：
（2004·温州）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-3=0的两个根，那么x
1
2
+x
2
2
的值是（ ）
A．1
B．5
C．7
D．
49
4
答案
C
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
-x-3=0的两个实数根
∴x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=-3，
∴x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=1-2×（-3）=7．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
设x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．欲求x
1
2
+x
2
2
的值，先把此代数式变形为两根之积和两根之和的形式，代入数值计算即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
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2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）