试题

题目：
（2005·常德）已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（　　）



答案
C
解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根
∴△≥0，
即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，
解得k≥-
9
4
，
设原方程的两根为α、β，
则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，
∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，
即k2+2k-3=0，
解得k=1或k=-3，
∵k≥-
9
4
，∴k=-3舍去，
∴k=1．
故选C．
考点梳理
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．
本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．
压轴题．
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