试题

题目：
（2005·山西）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=
6
x
的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（　　）



答案
A
解：∵点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=
6
x
的一个交点．
∴-a+5=b，b=
6
a
整理得a+b=5，ab=6．
设所求一元二次方程x2+mx+c=0．
又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．
∴a+b=-m，ab=c
∴m=-5，c=6．
因此所求方程为x2-5x+6=0．
故选A
考点梳理
根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题．
因为“点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=
6
x
的一个交点”，所以a，b是y=-x+5与y=
6
x
联立后方程组中x、y的值．然后利用根与系数的关系，写出所求方程．
此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系，两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解．
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