试题
题目：
（2006·韶关）设x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根，则x
1
2
+x
2
2
=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
答案
D
解：∵x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两个实数根，
∴x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=-1．
又∵x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
，
将x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=-1代入上式，
x
1
2
+x
2
2
=1-2×（-1）
=3．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
欲求x
1
2
+x
2
2
的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用根与系数代入数值计算即可．
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
找相似题
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2
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1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
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2
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2
+αβ+β
2
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2
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2
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1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）