试题
题目：
（2009·包头）关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
，且x
1
2
+x
2
2
=7，则（x
1
-x
2
）
2
的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25
答案
C
解：∵x
1
2
+x
2
2
=7，
∴（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=7，
∴m
2
-2（2m-1）=7，
∴整理得：m
2
-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m
2
-4（2m-1）＞0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0为：x
2
+x-3=0，
∴（x
1
-x
2
）
2
=x
1
2
+x
2
2
-2x
1
x
2
=7-2×（-3）=13．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
根据一元二次方程根与系数的关系，x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
，根据x
1
2
+x
2
2
=7，将（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x
1
-x
2
）
2
=x
1
2
+x
2
2
-2x
1
x
2
求出即可．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．
压轴题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
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1
、x
2
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1
·x
2
=（ ）
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2
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2
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2
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2
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2
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1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
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