试题
题目：
已知a是一元二次方程x
2
-2008x+1=0的一个根，则代数式
a
2
-2007a+
2008
a
2
+1
的值是
2007
2007
．
答案
2007
解：由题意，把根a代入x
2
-2008x+1=0，可得：a
2
-2008a+1=0，
∴a
2
-2007a-a+1=0，a
2
+1=2008a；
∴a
2
-2007a=a-1，
∴
a
2
-2007a+
2008
a
2
+1
=a-1+
2008
2008a
=a+
1
a
-1
=
a
2
+1
a
-1=
2008a
a
-1
=2008-1，
=2007．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
将一个根a代入x
2
-2008x+1=0，可得：a
2
-2008a+1=0，
故有a
2
-2007a=a-1，和a
2
+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．
本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．
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2
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