试题
题目：
已知a是方程x
2
-2002x+1=0的根，则
2
a
2
-4003a+1+
2002
a
2
+1
=
2001
2001
．
答案
2001
解：∵a是方程x
2
-2002x+1=0的根，
∴将x=a代入方程得：a
2
-2002a+1=0，
∴a
2
-2002a=-1，a
2
+1=2002a，
则2a
2
-4003a+1+
2002
a
2
+1
=2（a
2
-2002）+a+1+
2002
a
2
+1
=-2+a+1+
2002
2002a
=-1+a+
1
a
=-1+
a
2
+1
a
=-1+2002=2001．
故答案为：2001
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解．
由a为方程x
2
-2002x+1=0的根，所以将x=a代入方程得到关于a的等式a
2
-2002a=-1，a
2
+1=2002a，然后将所求的式子的第二项变形为-4004a+a，前两项提取2变形后，将a
2
-2002a=-1，a
2
+1=2002a代入，合并约分后再将a
2
+1=2002a代入，整理后即可得到值．
此题考查了一元二次方程的解，利用了转化及降次的数学思想，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
计算题．
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2
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2
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