试题
题目：
已知a是方程
x
2
+x-
1
4
=0
的根，则
a
3
-1
a
3
-a
的值是
5
5
．
答案
5
解：∵a是方程x
2
+x-
1
4
=0的根，
∴a
2
+a=
1
4
，
∴
a
3
-1
a
3
-a
=
(a-1)(
a
2
+a+1)
a(a-1)( a+1)
=
a
2
+a+1
a
2
+a
=
1
4
+1
1
4
=5．
故答案为5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
立方公式；因式分解-提公因式法；约分；一元二次方程的解．
首先根据题意得到a
2
+a=
1
4
，然后将
a
3
-1
a
3
-a
分子分母分别因式分解、化简，再代入数值即可．
此题考查了根与方程的关系，以及分式的化简．解题的关键是因式分解与整体思想的应用．
计算题．
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