下列说法正确的是．①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=-frac{1}{x}-青果题库-青果学院

题目：

下列说法正确的是

②④

．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数y=-

1

x

的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程

1

x-5

=

10

x2-25

的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

答案

②④

解：①虽然反比例函数y=-

1

x

在每个象限内y随x的增大而增大，但点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）未必在同一象限，故无法确定y₁与y₂的大小，故本选项错误；
②由于a₁，a₂，…，a_n的方差是2，而数据2a₁，2a₂，…，2a_n中的每个数据是原数据的2倍，则其方差为原数据方差的2²倍，其方差为2×2²=8，故本选项正确；
③将x=5代入x²-25=0，原分式方程无意义，x=5不是原分式方程的解，故本选项错误；
④由于关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，所以a²-1=0，解得a=±1，故本选项正确．
故答案为②④．

考点梳理

反比例函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解；解分式方程；方差．

试题