试题

题目：
已知a是方程x2-x-2000=0的一个正根．则代数式3+
2000
1+
2000
1+
2000
a
的值为
5+3
889
2
5+3
889
2
．
答案
5+3
889
2

解：∵a是方程x2-x-2000=0的一个正根，
∴a=
1+ 3
889
2
，
∴a2-a-2000=0，
∴a2=a+2000，
a2-a=2000．
3+
2000
1+
2000
1+
2000
a
=3+
2000
1+
2000
a+2000
a

=3+
2000
1+
2000
a2
a
=3+
2000
1+
2000
a

=3+
2000
a
=3+
a2-a
a

=3+a-1=a+2=
5+3
889
2
．
故本题的答案是
5+3
889
2
．
考点梳理
一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
利用一元二次方程的解的概念有a2-a-2000=0，a2=a+2000，a2-a=2000，代入代数式化简求值．
本题考查的是一元二次方程的解，利用方程的解对所求代数式化简求值．
方程思想．
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