试题
题目：
已知方程ax
2
+bx+c=0 （a≠0）有实根x
1
与x
2
，设p=x
1
1991
+x
2
1991
，q=x
1
1990
+x
2
1990
，r=x
1
1989
+x
2
1989
．则ap+bq+cr=
0
0
．
答案
0
解：∵p=x
1
1991
+x
2
1991
，q=x
1
1990
+x
2
1990
，r=x
1
1989
+x
2
1989
，
则ap+bq+cr=ax
1
1991
+ax
2
1991
+bx
1
1990
+bx
2
1990
+cx
1
1989
+cx
2
1989
=x
1
1989
（ax
1
2
+bx
1
+c）+x
2
1989
（ax
2
+bx
2
+c）
又∵方程ax
2
+bx+c=0 （a≠0）有实根x
1
与x
2
，
∴x
1
1989
（ax
1
2
+bx
1
+c）+x
2
1989
（ax
2
+bx
2
+c）=0，
故答案为0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解．
先根据题意把p、q、r的值代入ap+bq+cr，然后再提取公因式x
1
1989
、x
2
1989
，再根据方程ax
2
+bx+c=0 （a≠0）有实根x
1
与x
2
，求得答案．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是提取公因式x
1
1989
、x
2
1989
，再求解就容易了．
计算题．
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2
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2
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2
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2
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2
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