试题
题目：
已知a是方程x
2
-x-1=0的一个实数根，则代数式a
3
-2a+2=
3
3
．
答案
3
解：将x=a代入方程x
2
-x-1=0，
得：a
2
-a-1=0，即a
2
-a=1，
所以a
3
-2a+2=a
3
-a
2
+a
2
-a-a+2=a（a
2
-a）+（a
2
-a）-a+2=a+1-a+2=3．
故答案为3．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a
2
-a-1=0即a
2
-a=1用a
2
-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．
本题考查了一元二次方程的解及代数式求值，解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．
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