试题
题目：
（2006·潍坊）（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax
2
+bx-10=0的一个解，则
a
2
-
b
2
2a-2b
的值是
5
5
．
答案
5
解：
a
2
-
b
2
2a-2b
=
(a+b)·(a-b)
2(a-b)
=
(a+b)
2
，
将x=1代入方程ax
2
+bx-10=0中可得a+b-10=0，
解得a+b=10则
(a+b)
2
=5，
故填5．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；分式的化简求值．
根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求
a
2
-
b
2
2a-2b
的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为
(a+b)
2
，再将x=1代入方程ax
2
+bx-10=0中求出a+b的值即可．
本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．
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