试题
题目：
已知x=1是一元二次方程（a-2）x
2
+（a
2
-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．
答案
解：根据题意，得
（a-2）×1
2
+（a
2
-3）×1-a+1=0，即a
2
-4=0，
故a
2
=4，
解得，a=2或a=-2；
∵方程（a-2）x
2
+（a
2
-3）x-a+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2；
故a=-2．
解：根据题意，得
（a-2）×1
2
+（a
2
-3）×1-a+1=0，即a
2
-4=0，
故a
2
=4，
解得，a=2或a=-2；
∵方程（a-2）x
2
+（a
2
-3）x-a+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2；
故a=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程（a-2）x
2
+（a
2
-3）x-a+1=0，求得待定系数a的值；注意：一元二次方程的二次项系数不为零．
本题考查了一元二次方程的解的定义．注意一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a、b、c是常数）的二次项系数a不为零．
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