试题
题目：
先化简，再求值：
2m-6
m
2
-4
÷(m-
4m-9
m-2
)
，其中m是方程2x
2
-2x-1=0的解．
答案
解：原式=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
÷
m(m-2)-4m+9
m-2
=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
÷
(m-3
)
2
m-2
=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
·
m-2
(m-3
)
2
=
2
m
2
-m-6
，
∵m是方程2x
2
-2x-1=0的解，
∴2m
2
-2m-1=0，即m
2
-m=
1
2
，
∴原式=
2
1
2
-6
=-
4
11
．
解：原式=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
÷
m(m-2)-4m+9
m-2
=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
÷
(m-3
)
2
m-2
=
2(m-3)
(m+2)(m-2)
·
m-2
(m-3
)
2
=
2
m
2
-m-6
，
∵m是方程2x
2
-2x-1=0的解，
∴2m
2
-2m-1=0，即m
2
-m=
1
2
，
∴原式=
2
1
2
-6
=-
4
11
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m代入方程2x
2
-2x-1=0，用m表示出m
2
的值，代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，熟知分式混和运算的法则是解答此题的关键．
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