试题

题目：
（2008·顺义区二模）先化简，再求值：(
a2-4
a2-4a+4
-
5
a-2
)÷
2
a2-2a
，其中，a是方程x2-3x+1=0的根．
答案
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
5
a-2
]×
a(a-2)
2

=(
a+2
a-2
-
5
a-2
)×
a(a-2)
2

=
a(a-3)
2

=
1
2
(a2-3a)，
∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，
∴原式=-
1
2
．
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
5
a-2
]×
a(a-2)
2

=(
a+2
a-2
-
5
a-2
)×
a(a-2)
2

=
a(a-3)
2

=
1
2
(a2-3a)，
∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，
∴原式=-
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先因式分解，约分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出a2-3a的值，整体代入求值即可．
本题考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；整体思想的运用．
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