试题

题目：
（2012·枣阳市模拟）已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，求代数式：
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值．
答案
解：∵x2+3x-1=0．
∴x2+3x=1．
x（x+3）=1
∴原式=
x-3
3x(x-2)
÷
(x+3)(x-3)
(x+2)(x-2)
=
1
3x(x+3)
=
1
3
．
解：∵x2+3x-1=0．
∴x2+3x=1．
x（x+3）=1
∴原式=
x-3
3x(x-2)
÷
(x+3)(x-3)
(x+2)(x-2)
=
1
3x(x+3)
=
1
3
．
考点梳理
一元二次方程的解；分式的化简求值．
把代数式整理后，变为
1
3x(x+3)
，故由x2+3x-1=0得x（x+3）=1，代入代数式求值．
解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．
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