试题

题目：
已知方程x2+（m+1）x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．
答案
解：设方程x2+（m+1）x-3=0的两个根为α，β，则
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-
3
α
=-（m+1），
设方程x2-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-
3
α
=α（4-α）-1，
α2-3=α2（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-
3
α
=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
这两个非公共根的和是0．
解：设方程x2+（m+1）x-3=0的两个根为α，β，则
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-
3
α
=-（m+1），
设方程x2-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-
3
α
=α（4-α）-1，
α2-3=α2（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-
3
α
=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
这两个非公共根的和是0．
考点梳理
一元二次方程的解．
先设方程x2+（m+1）x-3=0的根为α，β，求出α+β=-（m+1），αβ=-3，得出α-
3
α
=-（m+1），再设方程x2-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，根据题得出α-
3
α
=α（4-α）-1，
解出α的值，即可求出β和γ的值，从而得出两个非公共根的和．
此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
进行求解，难度适中．
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