试题

题目：
先化简，再求值：
a-2
a2-1
÷(a-1-
2a-1
a+1
)，其中a满足方程2x2-2x=3．
答案
解：原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a2-1-2a+1
a+1

=
a-2
(a+1)(a-1)
·
a+1
a(a-2)

=
1
a2-a
，
∵a满足方程2x2-2x=3，
∴2a2-2a=3，即a2-a=
3
2
，
∴原式=
1
3
2
=
2
3
．
解：原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷
a2-1-2a+1
a+1

=
a-2
(a+1)(a-1)
·
a+1
a(a-2)

=
1
a2-a
，
∵a满足方程2x2-2x=3，
∴2a2-2a=3，即a2-a=
3
2
，
∴原式=
1
3
2
=
2
3
．
考点梳理
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足方程2x2-2x=3得出a2-a的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
找相似题