试题
题目：
（2012·海曙区模拟）先化简，再求值：
(
5
x+2
-x+2)÷
x-3
2
x
2
+4x
，其中x是方程x
2
+3x-5=0的解．
答案
解：
(
5
x+2
-x+2)÷
x-3
2
x
2
+4x
=（
5
x+2
-
x-2
1
）·
2x(x+2)
x-3
=
5-(x+2)(x-2)
x+2
·
2x(x+2)
x-3
=
-(x+3)(x-3)
x+2
·
2x(x+2)
x-3
=-2x（x+3）
=-2x
2
-6x
=-2（x
2
+3x）
∵x是方程x
2
+3x-5=0的解，
∴x
2
+3x=5，
∴原式=-2×5
=-10．
解：
(
5
x+2
-x+2)÷
x-3
2
x
2
+4x
=（
5
x+2
-
x-2
1
）·
2x(x+2)
x-3
=
5-(x+2)(x-2)
x+2
·
2x(x+2)
x-3
=
-(x+3)(x-3)
x+2
·
2x(x+2)
x-3
=-2x（x+3）
=-2x
2
-6x
=-2（x
2
+3x）
∵x是方程x
2
+3x-5=0的解，
∴x
2
+3x=5，
∴原式=-2×5
=-10．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后把x
2
+3x代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想．
计算题．
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2
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