试题

题目：
（2013·景德镇三模）先化简，再求值：（
a2-4
a2-4a+4
-
2
a-2
）÷
a2+2a
a-2
．其中a是x2-2x=0的根．
答案
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
2
a-2
]·
a-2
a(a+2)
，
=（
a+2
a-2
-
2
a-2
）·
a-2
a(a+2)
，
=
a
a-2
·
a-2
a(a+2)
，
=
1
a+2
，
∵a是x2-2x=0的根，
∴a=0或2（舍去），
当a=0时，原式=
1
0+2
=
1
2
．
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
2
a-2
]·
a-2
a(a+2)
，
=（
a+2
a-2
-
2
a-2
）·
a-2
a(a+2)
，
=
a
a-2
·
a-2
a(a+2)
，
=
1
a+2
，
∵a是x2-2x=0的根，
∴a=0或2（舍去），
当a=0时，原式=
1
0+2
=
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值；一元二次方程的解．
首先分解分式的分子分母，再化简分式，然后求出方程的解，要保证分式有意义，舍去不合条件的x的值，再代入求值即可．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确掌握分式化简的方法，求出符合条件的x的值．
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