试题
题目：
（2012·资阳）先化简，再求值：
a-2
a
2
-1
÷(a-1-
2a-1
a+1
)
，其中a是方程x
2
-x=6的根．
答案
解：原式=
a-2
a
2
-1
÷
(a+1)(a-1)-(2a-1)
a+1
=
a-2
a
2
-1
÷
a
2
-2a
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
×
a+1
a(a-2)
=
1
a
2
-a
．
∵a是方程x
2
-x=6的根，
∴a
2
-a=6，
∴原式=
1
6
．
解：原式=
a-2
a
2
-1
÷
(a+1)(a-1)-(2a-1)
a+1
=
a-2
a
2
-1
÷
a
2
-2a
a+1
=
a-2
(a+1)(a-1)
×
a+1
a(a-2)
=
1
a
2
-a
．
∵a是方程x
2
-x=6的根，
∴a
2
-a=6，
∴原式=
1
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x
2
-x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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