试题

题目：
（2012·淄博）一元二次方程x2-2x-
5
4
=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+
9
4
=0的根，求k的值．
答案
解：x2-2x-
5
4
=0，
移项得：x2-2x=
5
4
，
配方得：x2-2x+1=
9
4
，即（x-1）2=
9
4
，
开方得：x-1=±
3
2
，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
，
△=（k+2）2-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意把x=
5
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（
5
2
）2-
5
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=
7
5
；
②把x=-
1
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（-
1
2
）2+
1
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或
7
5
．
解：x2-2x-
5
4
=0，
移项得：x2-2x=
5
4
，
配方得：x2-2x+1=
9
4
，即（x-1）2=
9
4
，
开方得：x-1=±
3
2
，
解得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
，
△=（k+2）2-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意把x=
5
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（
5
2
）2-
5
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=
7
5
；
②把x=-
1
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（-
1
2
）2+
1
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或
7
5
．
考点梳理
一元二次方程的解．
利用配方法求出方程x2-2x-
5
4
=0的解，将求出的解代入x2-（k+2）x+
9
4
=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
计算题．
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