试题

题目：
先化简后求值：
3-x
x-2
÷(x+2-
5
x-2
)，其中x是方程x2+5x+6=0的根．
答案
解：原式=
3-x
x-2
÷
x2-4-5
x-2
=
-(x-3)
x-2
×
x-2
(x+3)(x-3)
=-
1
x+3
，
解方程x2+5x+6=0得
x1=-2，x2=-3，
当x=-3时，分式
1
x+3
无意义，故舍去，
当x=-2时，原式=-
1
-2+3
=1．
解：原式=
3-x
x-2
÷
x2-4-5
x-2
=
-(x-3)
x-2
×
x-2
(x+3)(x-3)
=-
1
x+3
，
解方程x2+5x+6=0得
x1=-2，x2=-3，
当x=-3时，分式
1
x+3
无意义，故舍去，
当x=-2时，原式=-
1
-2+3
=1．
考点梳理
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，可看出x=-3时，分式无意义，那么就把x=-2代入求值即可．
本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；要考虑分式有无意义，从而确定x的取值．
计算题．
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